Elipsoid- ploha u trodimenzionalnom prostoru dobivena deformiranjem kugle duž tri međusobno okomite osi. Kanonska jednadžba elipsoida u Kartezijevim koordinatama koje se podudaraju s deformacijskim osima elipsoida: .
Veličine a, b, c nazivaju se poluosi elipsoida. Elipsoid je i tijelo omeđeno plohom elipsoida. Elipsoid je jedan od mogućih oblika ploha drugog reda.
U slučaju da par poluosi ima istu duljinu, elipsoid se može dobiti rotiranjem elipse oko jedne od njezinih osi. Takav elipsoid naziva se elipsoid revolucije ili sferoid.
Elipsoid odražava idealiziranu površinu Zemlje točnije od sfere.
Volumen elipsoida:.
Površina elipsoida revolucije:
Hiperboloid- ovo je vrsta površine drugog reda u trodimenzionalnom prostoru, specificirana u kartezijevim koordinatama jednadžbom - (jednolistni hiperboloid), gdje su a i b realne poluosi, a c je imaginarna poluos ; ili - (hiperboloid s dva lista), gdje su a i b zamišljene poluosi, a c je realna poluosa.
Ako je a = b, onda se takva ploha naziva hiperboloid revolucije. Jednolisni hiperboloid revolucije može se dobiti rotacijom hiperbole oko svoje zamišljene osi, a dvolisni hiperboloid oko realne osi. Dvolisni hiperboloid revolucije također je geometrijsko mjesto točaka P, modul razlike udaljenosti od kojih do dviju zadanih točaka A i B je konstantan: | AP − BP | = konst. U tom se slučaju A i B nazivaju žarištima hiperboloida.
Jednolistni hiperboloid je dvostruka ploha; ako je to hiperboloid revolucije, tada se može dobiti rotiranjem crte oko druge crte koja ga siječe.
Paraboloid— vrsta površine drugog reda. Paraboloid se može okarakterizirati kao otvorena necentralna (to jest, bez centra simetrije) površina drugog reda.
Kanonske jednadžbe paraboloida u Kartezijevim koordinatama:
· ako su a i b istog predznaka, tada se paraboloid naziva eliptičnim.
· ako su a i b različitih predznaka, tada se paraboloid naziva hiperboličnim.
· ako je jedan od koeficijenata nula, tada se paraboloid naziva parabolični cilindar.
ü je eliptični paraboloid, gdje su a i b istog predznaka. Ploha je opisana skupom paralelnih parabola s granama usmjerenim prema gore, čiji vrhovi opisuju parabolu, s granama također usmjerenim prema gore. Ako je a = b, tada je eliptični paraboloid okretna ploha nastala rotacijom parabole oko vertikalne osi koja prolazi kroz vrh te parabole.
ü je hiperbolički paraboloid.
Elipsoid je površina čija jednadžba u određenom pravokutnom Kartezijevom koordinatnom sustavu Oxyz ima oblik gdje je a ^ b ^ c > 0. Da bismo saznali kako elipsoid izgleda, postupimo na sljedeći način. Uzmimo elipsu na ravnini Oxz i zarotirajmo je oko osi Oz (slika 46). Sl.46 Dobivena površina je elipsoid. Hiperboloidi. Paraboloidi. Cilindri i stožac drugog reda. - elipsoid revolucije - već daje ideju o tome kako je strukturiran opći elipsoid. Da se dobije njegova jednadžba, dovoljno je da se elipsoid vrtnje jednako sabije duž Oy osi s koeficijentom J ^!, t.c. zamijeni y u njegovoj jednadžbi s Jt/5). 10.2. Hiperboloidi Rotiranje hiperbole fl i! = a2 c2 1 oko osi Oz (sl. 47), dobivamo plohu koja se naziva jednolistni hiperboloid revolucije. Njegova jednadžba je *2 + y; dobiva se na isti način kao u slučaju elipsoida revolucije. 5) Elipsoid rotacije može se dobiti jednolikim sabijanjem sfere +yJ + *J = l" po osi Oz s koeficijentom ~ ^ 1. Jednolikim sabijanjem te plohe po osi Oy s koeficijentom 2 ^ 1 , dobivamo jednolistni hiperboloid općeg oblika. Njegova jednadžba je elipsoid. Hiperboloidi Paraboloidi Cilindri i stožac drugog reda dobivaju se na isti način kao u slučaju elipsoida koji je gore razmatran. Rotacijom konjugirane hiperbole oko osi Oz, dobivamo dvolisni hiperboloid rotacije (sl. 48). Njegova jednadžba je a2 C2. Jednolikim sabijanjem te površine duž osi Oy s koeficijentom 2 ^ 1 dolazimo do dvolisnog hiperboloida općeg oblika. zamjenom y sa -y dobivamo njegovu jednadžbu. Rotiranjem parabole oko osi Oz (sl. 49) dobivamo paraboloid rotacije. Njegova jednadžba ima oblik x2 + y2 = 2 pz. Sažimanjem rotacije paraboloida duž Oy osi s koeficijentom yj* ^ 1, dobivamo eliptični paraboloid. Njegova jednadžba se dobiva iz jednadžbe paraboloida rotacije zamjenom If, tada se dobiva paraboloid oblika prikazanog na sl. 50. 10.4. Hiperbolički paraboloid Hiperbolički paraboloid je ploha čija jednadžba u određenom pravokutnom Kartezijevom koordinatnom sustavu Oxyz ima oblik gdje je p > 0, q > 0. Vrstu te plohe određujemo tzv. metodom presjeka, koja se sastoji od sljedećeg: : paralelno s koordinatnim ravninama crtaju se ravnine koje sijeku proučavanu plohu, te se promjenom konfiguracije dobivenih ravnih krivulja zaključuje o strukturi same plohe. Počnimo s presjecima ravninama z = h = const, paralelnim s koordinatnom ravninom Oxy. Za h > 0 dobivamo hiperbole za h - konjugirane hiperbole, a za - par ravnih linija koje se sijeku. Primijetimo da su ove prave asimptote za sve hiperbole (tj. za bilo koje h F 0). Projicirajmo dobivene krivulje na Oxy ravninu. Dobivamo sljedeću sliku (slika 51). Samo ovo razmatranje omogućuje nam izvođenje zaključka o sedlastoj strukturi površine koja se razmatra (slika 52). Slika 51 Slika 52 Promotrimo sada presjeke ravninama.Zamjenom ploha y s A u jednadžbi dobivamo jednadžbe parabola (slika 53). Slična slika nastaje pri rezanju zadane plohe ravninama, pri čemu se također dobivaju parabole čiji su krakovi usmjereni prema dolje (a ne prema gore, kao kod rezanja ravninama y = h) (sl. 54). Komentar. Koristeći metodu presjeka, možete razumjeti strukturu svih prethodno razmatranih površina drugog reda. No, rotiranjem krivulja drugog reda i kasnijom ravnomjernom kompresijom može se lakše i puno brže doći do razumijevanja njihove strukture. Preostale površine drugog reda u biti su već ranije razmatrane. To su cilindri: eliptični i hiperbolični Sl. 56 i parabolični konus drugog reda, čija se ideja može dobiti ili rotiranjem para linija koje se sijeku oko osi Oz i naknadnom kompresijom, ili metodom presjeka. Naravno, u oba slučaja nalazimo da proučavana površina ima oblik prikazan na Sl. 59. a) izračunajte koordinate žarišta; , . b) izračunati ekscentricitet; . c) napisati jednadžbe asimptota i direktrisa; d) napišite jednadžbu konjugirane hiperbole i izračunajte njezin ekscentricitet. 2. Napiši kanonsku jednadžbu parabole ako je udaljenost od žarišta do tjemena 3. 3. Napiši jednadžbu tangente na elipsu ^ + = 1 veto točka M(4, 3). 4. Odredite vrstu i mjesto krivulje dane jednadžbom: Odgovori: elipsa, velika os paralelna s elipsoidom. Hiperboloidi. Paraboloidi. Cilindri i stožac drugog reda. Ox os; b) središte hiperbole O (-1,2), kutni koeficijent težinske osi X jednak je 3; c) parabola U2 = , vrh (3, 2), vektor osi usmjeren prema konkavnosti parabole jednak je (-2, -1); d) hiperbola sa središtem, asimptote paralelne s koordinatnim osama; e) par pravaca koji se sijeku f) par paralelnih pravaca
Oko svoje osi možete dobiti obični eliptični. To je šuplje izometrijsko tijelo čiji su presjeci elipse i parabole. Eliptični paraboloid je dan sa:
x^2/a^2+y^2/b^2=2z
Svi glavni presjeci paraboloida su parabole. Pri rezanju ravnina XOZ i YOZ dobivaju se samo parabole. Ako nacrtate okomiti presjek u odnosu na ravninu Xoy, možete dobiti elipsu. Štoviše, presjeci koji su parabole određeni su jednadžbama oblika:
x^2/a^2=2z; y^2/a^2=2z
Odsječci elipse dani su drugim jednadžbama:
x^2 /a^2+y^2/b^2=2h
Eliptični paraboloid na a=b prelazi u paraboloid rotacije. Konstrukcija paraboloida ima niz značajki koje treba uzeti u obzir. Operaciju započnite pripremom baze – crteža grafa funkcije.
Da biste počeli graditi paraboloid, prvo morate izgraditi parabolu. Nacrtajte parabolu u Oxz ravnini kao što je prikazano na slici. Dajte budućem paraboloidu određenu visinu. Da biste to učinili, nacrtajte ravnu liniju tako da dodiruje gornje točke parabole i da je paralelna s osi Ox. Zatim nacrtajte parabolu u ravnini Yoz i nacrtajte ravnu liniju. Dobit ćete dvije paraboloidne ravnine okomite jedna na drugu. Nakon toga, u Xoy ravnini, konstruirajte paralelogram koji će pomoći u crtanju elipse. Upiši elipsu u taj paralelogram tako da dodiruje sve njegove stranice. Nakon ovih transformacija obrišite paralelogram i ono što ostaje je trodimenzionalna slika paraboloida.
Postoji i hiperbolički paraboloid, koji ima više konkavni oblik od eliptičnog. Njegovi dijelovi također imaju parabole i, u nekim slučajevima, hiperbole. Glavni presjeci duž Oxz i Oyz, poput onih eliptičnog paraboloida, su parabole. Date su jednadžbama oblika:
x^2/a^2=2z; y^2/a^2=-2z
Ako nacrtate dio u odnosu na os Oxy, možete dobiti hiperbolu. Kada konstruirate hiperbolični paraboloid, koristite sljedeću jednadžbu:
x^2/a^2-y^2/b^2=2z - jednadžba hiperboličkog paraboloida
U početku konstruirajte fiksnu parabolu u Oxz ravnini. Nacrtaj pokretnu parabolu u Oyzovoj ravnini. Nakon toga postavite visinu paraboloida h. Da biste to učinili, označite dvije točke na fiksnoj paraboli, koje će biti vrhovi još dvije pomične parabole. Zatim nacrtajte još jedan koordinatni sustav O"x"y" za iscrtavanje hiperbola. Središte tog koordinatnog sustava treba se poklapati s visinom paraboloida. Nakon svih konstrukcija nacrtajte te dvije gore navedene pomične parabole tako da dodiruju krajnje točke hiperbola. Rezultat je hiperbolički paraboloid.
Dokazano svojstvo tangente na parabolu vrlo je važno, jer iz njega proizlazi da su zrake koje izlaze iz fokusa konkavnog paraboličnog zrcala, tj. zrcala čija je površina dobivena rotacijom parabole oko svoje osi, reflektiran paralelnim snopom, odnosno paralelnim zrcalnim osima (sl.).
Ovo svojstvo paraboličkih zrcala koristi se u konstrukciji reflektora, u prednjim svjetlima bilo kojeg automobila, kao iu reflektirajućim teleskopima. Štoviše, u potonjem slučaju, obrnuto, zrake koje dolaze s nebeskog tijela; gotovo paralelne, one su koncentrirane blizu fokusa teleskopskog zrcala, a budući da su zrake koje dolaze iz različitih točaka svjetiljke mnogo neparalelne, koncentrirane su blizu fokusa u različitim točkama, tako da se blizu fokusa pojavljuje slika svjetiljka se dobiva, što je veći žarišna duljina parabole. Ova se slika već promatra kroz mikroskop (okular teleskopa). Strogo govoreći, samo zrake koje su striktno paralelne s osi zrcala skupljaju se u jednoj točki (fokusu), dok se paralelne zrake koje idu pod kutom s osi zrcala skupljaju samo gotovo do jedne točke, a što je ta točka dalje od fokusa, što je slika mutnija. Ova okolnost ograničava "vidno polje teleskopa".
Neka njegova unutarnja površina bude zrcalna površina; ovo parabolično zrcalo osvijetljeno je snopom svjetlosnih zraka paralelnih s osi op-amp-a. Sve zrake paralelne s op-amp osi, nakon refleksije, presijecat će se u jednoj točki na op-amp osi (fokus F). Dizajn paraboličkih teleskopa temelji se na ovom svojstvu. Zrake s dalekih zvijezda dolaze do nas u obliku paralelnog snopa. Izradom paraboličnog teleskopa i postavljanjem fotografske ploče u njegovo žarište dobivamo priliku pojačati svjetlosni signal koji dolazi od zvijezde.
Isti princip je temelj stvaranja parabolične antene, koja omogućuje pojačanje radio signala. Ako postavite izvor svjetlosti u fokus paraboličnog zrcala, tada se nakon refleksije od površine zrcala zrake koje dolaze iz tog izvora neće raspršiti, već će se skupiti u uski snop paralelan s osi zrcala. . Ova činjenica se koristi u proizvodnji reflektora i lampiona, raznih projektora, čija su zrcala izrađena u obliku paraboloida.
Navedeno optičko svojstvo paraboličnog zrcala koristi se za izradu zrcalnih teleskopa, raznih solarnih grijaćih instalacija, ali i reflektora. Postavljanjem snažnog točkastog izvora svjetlosti u fokus paraboličnog zrcala dobivamo gustu struju reflektiranih zraka paralelnih s osi zrcala.
Kada se parabola okrene oko svoje osi, dobije se lik koji se naziva paraboloid. Ako se unutarnja površina paraboloida zrcali i na nju se usmjeri snop zraka paralelan s osi simetrije parabole, tada će se reflektirane zrake skupiti u jednoj točki, koja se naziva fokusom. U isto vrijeme, ako je izvor svjetlosti postavljen u fokus, tada će zrake reflektirane od zrcalne površine paraboloida biti paralelne i ne raspršene.
Prvo svojstvo omogućuje postizanje visoke temperature u žarištu paraboloida. Prema legendi, ovo svojstvo koristio je starogrčki znanstvenik Arhimed (287.-212. pr. Kr.). Dok je branio Sirakuzu u ratu protiv Rimljana, izgradio je sustav paraboličkih zrcala koji su omogućavali da se reflektirane zrake sunca fokusiraju na rimske brodove. Kao rezultat toga, temperatura u žarištima paraboličkih zrcala pokazala se toliko visokom da je na brodovima izbio požar i oni su izgorjeli.
Drugo svojstvo koristi se, na primjer, u proizvodnji reflektora i prednjih svjetala automobila.
Hiperbola
4. Definicija hiperbole daje nam jednostavan način da je konstruiramo kontinuiranim kretanjem: uzmite dvije niti, čija je razlika u duljinama 2a, i spojite jedan kraj tih niti na točke F" i F. Ako držite drugi dva kraja spojite rukom i vrhom olovke pomičite po nitima, pazeći da su niti pritisnute na papir, istegnute i dodiruju, počevši od vrha za crtanje do točke gdje se krajevi spajaju, vrh će povući dio jedne od grana hiperbole (što je veća što su niti uzete duže) (sl.).
Obrnuvši uloge točaka F" i F, dobivamo dio druge grane.
Na primjer, Na temu “Krivulje 2. reda” možete razmotriti sljedeći problem:
Zadatak. Dvije željezničke postaje A i B udaljene su jedna od druge s km. Do bilo koje točke M, teret se može dostaviti sa stanice A ili izravnim cestovnim prijevozom (prva ruta), ili željeznicom do stanice B, a odatle automobilom (druga ruta). Željeznička tarifa (cijena prijevoza 1 tone po 1 km) je m rubalja, tarifa cestovnog prijevoza je n rubalja, n > m, tarifa za utovar i istovar je k rubalja. Odredite područje utjecaja željezničke stanice B, tj. područje do kojeg je jeftinije dopremiti teret sa stanice A mješovitim putem - željeznicom, a zatim cestom, tj. odrediti geometrijski položaj točaka za koje je drugi put isplativiji od prvog.
Riješenje. Označimo AM = r, BM = r, tada je trošak dostave (prijevoz i utovar-istovar) duž puta AM jednak nr + k, a trošak dostave duž puta ABM jednak je ms + 2k + ng. Tada točke M, za koje su obje vrijednosti jednake, zadovoljavaju jednadžbu nr + k = ms+2k+ng, ili
ms + k = nr - ng
r - r = = const > O,
stoga je linija koja omeđuje područje jedna od grana hiperbole | r - r | = konst. Za sve točke ravnine koje leže na istoj strani kao točka A ove hiperbole, prvi put je povoljniji, a za točke koje leže s druge strane - drugi, stoga grana hiperbole ocrtava područje utjecaja stanice B.
Varijanta ovog problema.
Dvije željezničke stanice A i B udaljene su jedna od druge l km. Do točke M teret se može dopremiti sa stanice A ili izravnim cestovnim prijevozom, ili željeznicom do stanice B, a odatle automobilom (slika 49). U ovom slučaju, željeznička tarifa (cijena prijevoza 1 tone po 1 km) iznosi m rubalja, utovar i istovar košta k rubalja (po 1 toni), a tarifa cestovnog prijevoza je n rubalja (n > m). Odredimo tzv. zonu utjecaja željezničke postaje B, tj. zonu u koju je jeftinije dopremiti teret iz A mješovitom rutom: željeznicom, a zatim cestom.
Riješenje. Trošak isporuke 1 tone tereta duž AM rute je r n, gdje je r = AM, a duž ABM rute bit će jednak 1m + k + r n. Treba riješiti dvostruku nejednadžbu r n 1m+ k+ r n i odrediti kako su raspoređene točke na ravnini (x, y) do kojih je jeftinije dostaviti teret prvom ili drugom rutom.
Nađimo jednadžbu pravca koji čini granicu između ove dvije zone, tj. geometrijsko mjesto točaka za koje su obje staze "jednako korisne":
r n = 1m+ k+ r n
Iz ovog uvjeta dobivamo r - r = = const.
Stoga je linija razdvajanja hiperbola. Za sve vanjske točke ove hiperbole prvi put je povoljniji, a za unutarnje točke - drugi. Dakle, hiperbola će ocrtavati zonu utjecaja stanice B. Drugi krak hiperbole ocrtavat će zonu utjecaja stanice A (teret se doprema sa stanice B). Nađimo parametre naše hiperbole. Njegova velika os je 2a = , a udaljenost između žarišta (koje su stanice A i B) u ovom slučaju je 2c = l.
Dakle, uvjet za mogućnost ovog problema, određen relacijom a< с, будет
Ovaj problem povezuje apstraktni geometrijski koncept hiperbole s prometnim i ekonomskim problemom.
Traženo geometrijsko mjesto točaka je skup točaka koje leže unutar desne grane hiperbole koja sadrži točku B.
6. Znam " Poljoprivredni strojevi» Važna radna svojstva traktora na nagibu, koja pokazuju njegovu stabilnost, su uzdužni kut nagiba i bočni kut kotrljanja.
Radi jednostavnosti, razmotrit ćemo traktor na kotačima. Površina na kojoj traktor radi (barem njen prilično mali dio) može se smatrati ravninom (ravninom kretanja). Uzdužna os traktora je projekcija ravne linije koja povezuje središnje točke prednje i stražnje osovine na ravninu kretanja. Kut bočnog prevrtanja je kut koji je formiran s vodoravnom ravninom ravne crte, okomit na uzdužnu os i leži u ravnini kretanja.
Kada proučavamo temu "Linije i ravnine u prostoru" u tečaju matematike, razmatramo sljedeće probleme:
a) Odredite kut uzdužnog nagiba traktora koji se kreće uz kosinu ako su poznati kut nagiba kosine i kut odstupanja putanje traktora od uzdužnog smjera.
b) Najveći bočni kut nagiba traktora je najveći dopušteni kut nagiba kosine preko kojeg traktor može stajati bez prevrtanja. Koji su parametri traktora dovoljni za određivanje maksimalnog bočnog kuta kotrljanja; kako pronaći ovaj
kut?
7. Prisutnost pravocrtnih generatrisa koristi se u građevinskoj opremi. Utemeljitelj praktične primjene ove činjenice je poznati ruski inženjer Vladimir Grigorjevič Šuhov (1853-1939). V. G. Shukhov izveo je dizajn jarbola, tornjeva i nosača sastavljenih od metalnih greda smještenih duž pravocrtnih generatrisa jednolistni hiperboloid revolucije. Visoka čvrstoća takvih konstrukcija, u kombinaciji s lakoćom, niskom cijenom proizvodnje i elegancijom, osigurava njihovu široku primjenu u modernoj gradnji.
8. ZAKONI GIBANJA SLOBODNOG KRUTOG TIJELA
Za slobodno tijelo jednako su moguće sve vrste gibanja, ali to ne znači da je gibanje slobodnog tijela neuredno i da se ne pokorava nikakvim zakonima; naprotiv, translatorno gibanje krutog tijela, bez obzira na njegov vanjski oblik, ograničeno je zakonom središta mase i svodi se na gibanje jedne točke, a rotacijsko gibanje je po glavnim osima tzv. inercije ili elipsoid tromosti. Tako se štap bačen u slobodni prostor, ili zrno koje izleti iz sortirače i sl., giba translatorno kao jedna točka (centar mase), a istovremeno se okreće oko centra mase. Općenito, tijekom translatornog gibanja svako kruto tijelo, bez obzira na oblik, ili složeni stroj može se zamijeniti jednom točkom (centrom mase), a tijekom rotacijskog gibanja, elipsoidom tromosti. , čiji su radijus vektori jednaki --, gdje je / moment tromosti ovog tijela u odnosu na osi koje prolaze središtem elipsoida.
Ako se moment tromosti tijela iz nekog razloga promijeni tijekom rotacije, tada će se u skladu s tim promijeniti i brzina rotacije. Primjerice, tijekom skoka iznad glave akrobati se sabijaju u loptu, pri čemu se smanjuje moment inercije tijela i povećava brzina rotacije, što je potrebno za uspjeh skoka. Na isti način, nakon klizanja, ljudi ispruže ruke u stranu, što uzrokuje povećanje momenta inercije i smanjenje brzine rotacije. Na isti način, moment inercije žetvene grablje oko vertikalne osi je promjenjiv tijekom njegove rotacije oko horizontalne osi.
Eliptični paraboloid
Eliptični paraboloid s a=b=1
Eliptični paraboloid- površina opisana funkcijom oblika
,Gdje a I b jedan znak. Ploha je opisana skupom paralelnih parabola s granama usmjerenim prema gore, čiji vrhovi opisuju parabolu, s granama također usmjerenim prema gore.
Ako a = b tada je eliptični paraboloid okretna ploha nastala rotacijom parabole oko okomite osi koja prolazi kroz vrh zadane parabole.
Hiperbolički paraboloid
Hiperbolički paraboloid s a=b=1
Hiperbolički paraboloid(u konstrukciji se naziva "hipar") je površina u obliku sedla opisana u pravokutnom koordinatnom sustavu jednadžbom oblika
.Iz drugog prikaza jasno je da je hiperbolički paraboloid linijasta ploha.
Ploha može nastati kretanjem parabole čiji su krakovi usmjereni prema dolje, duž parabole čiji su krakovi usmjereni prema gore, s tim da je prva parabola u kontaktu sa svojim drugim vrhom.
Paraboloidi u svijetu
U tehnologiji
U umjetnosti
U književnosti
Uređaj opisan u Hiperboloidu inženjera Garina trebao je biti paraboloid.
Zaklada Wikimedia. 2010.
- Elon Menachem
- Eltang
Pogledajte što je "Eliptični paraboloid" u drugim rječnicima:
ELIPTIČNI PARABOLOID Veliki enciklopedijski rječnik
eliptični paraboloid- jedan od dva tipa paraboloida. * * * ELIPTIČNI PARABOLOID ELIPTIČNI PARABOLOID, jedan od dva tipa paraboloida (v. PARABOLOID) ... enciklopedijski rječnik
Eliptični paraboloid- jedna od dvije vrste paraboloida (vidi Paraboloidi) ... Velika sovjetska enciklopedija
ELIPTIČNI PARABOLOID- otvorena površina drugog reda. Kanonich. jednadžba elektronskog polja ima oblik Električno polje se nalazi s jedne strane ravnine Oxy (vidi sliku). Presjeci električnih površina ravninama paralelnim s Oxy ravninom su elipse s jednakim ekscentričnostima (ako je p ... Matematička enciklopedija
ELIPTIČNI PARABOLOID- jedan od dva tipa paraboloida... Prirodna znanost. enciklopedijski rječnik
PARABOLOID- (grčki, od parabole, parabola i eidos sličnost). Tijelo koje tvori rotirajuća parabola. Rječnik stranih riječi uključenih u ruski jezik. Chudinov A.N., 1910. PARABOLOID je geometrijsko tijelo nastalo rotacijom parabole, pa... ... Rječnik stranih riječi ruskog jezika
PARABOLOID- PARABOLOID, paraboloid, muž. (vidi parabola) (mat.). Ploha drugog reda bez središta. Paraboloid revolucije (nastaje rotacijom parabole oko svoje osi). Eliptični paraboloid. Hiperbolički paraboloid. Ušakovljev eksplanatorni rječnik... Ušakovljev objašnjavajući rječnik
PARABOLOID- PARABOLOID, ploha dobivena gibanjem parabole, čiji vrh klizi po drugoj, nepokretnoj paraboli (s osi simetrije paralelnom s osi pomične parabole), a njena ravnina, gibajući se paralelno sa samom sobom, ostaje. ... Moderna enciklopedija
Paraboloid- - tip površine drugog reda. Paraboloid se može okarakterizirati kao otvorena necentralna (to jest, bez centra simetrije) površina drugog reda. Kanonske jednadžbe paraboloida u Kartezijevim koordinatama: ako je jedan... ... Wikipedia
PARABOLOID- otvorena nesredišnja površina drugog reda. Kanonich. Parabolične jednadžbe: eliptični paraboloid (za p = q se naziva rotacijski paraboloid) i hiperbolički paraboloid. A. B. Ivanov ... Matematička enciklopedija