Teorema. Za ravnotežu prostorni sustav sile su potrebne i dovoljne da glavni vektor i glavni moment ovog sustava budu jednaki nuli. Adekvatnost: pri F o =0 sustav konvergentnih sila primijenjen u središtu redukcije O je ekvivalentan nuli, a pri M o =0 sustav parova sila je ekvivalentan nuli. Prema tome, izvorni sustav sila je ekvivalentan nuli. Nužnost: Neka je ovaj sustav sila ekvivalentan nuli. Svodeći sustav na dvije sile, napominjemo da sustav sila Q i P (sl. 4.4) mora biti ekvivalentan nuli, dakle, te dvije sile moraju imati zajedničku liniju djelovanja i jednakost Q = –P mora biti zadovoljan. Ali to može biti ako kroz točku O prolazi pravac djelovanja sile P, odnosno ako je h = 0. To znači da je glavni moment nula (M o =0). Jer Q + P = 0, a Q = F o + P ", zatim F o + P " + P = 0, pa je, prema tome, F o = 0. Nužni i dovoljni uvjeti su jednaki prostornom sustavu sila u oblik: F o = 0, M o = 0 (4.15),
ili, u projekcijama na koordinatne osi, Fox=åF kx =F 1x +F 2x +…+F nx =0; F Oy =åF ky =F 1y +F 2y +...+F ny =0; F oz =åF kz =F 1z +F 2z +…+F nz =0 (4.16). M Ox =åM Ox (F k)=M Ox (F 1)+M ox (F 2)+...+M Ox (F n)=0, M Oy =åM Oy (F k)=M oy ( F 1)+M oy (F 2)+…+M oy (F n)=0, M oz =åM O z (F k)=M O z (F 1)+M oz (F 2)+.. . +M oz (F n)=0. (4.17)
Da. Prilikom rješavanja problema sa 6 razina, možete pronaći 6 nepoznanica. Napomena: par sila se ne može svesti na rezultantu. Posebni slučajevi: 1) Ravnoteža prostornog sustava paralelnih sila. Neka je os Z paralelna s pravcima djelovanja sila (slika 4.6), tada su projekcije sila na x i y jednake 0 (F kx = 0 i F ky = 0), a ostaje samo F oz. . Što se tiče trenutaka, ostali su samo M ox i M oy, a nedostaje M oz. 2) Ravnoteža ravnotežnog sustava sila. Preostale razine su F ox , F oy i trenutak M oz (slika 4.7). 3) Ravnoteža ravnotežnog sustava paralelnih sila. (Slika 4.8). Preostale su samo 2 razine: F oy i M oz. Prilikom sastavljanja ravnotežnih razina, bilo koja točka može se odabrati kao središte duha.
Da., za ravnotežu proizvoljnog prostornog sustava sila potrebno je i dovoljno da algebarski zbroj projekcija svih tih sila na svaku od tri proizvoljno odabrane koordinatne osi bude jednak nuli i da algebarski zbroj njihovih momenata u odnosu na svaka od tih osi također je jednaka nuli.
Uvjeti (1.33) se nazivaju uvjeti ravnoteže proizvoljnog prostornog sustava sila u analitičkom obliku.
Uvjeti ravnoteže za prostorni sustav paralelnih sila. Ako se pravci djelovanja svih sila danog sustava sila nalaze u različitim ravninama i međusobno su paralelni, tada se takav sustav sila naziva prostorni sustav paralelnih sila.
Pomoću uvjeta ravnoteže (1.33) proizvoljnog prostornog sustava sila mogu se pronaći uvjeti ravnoteže prostornog sustava paralelnih sila. (Uvjeti ravnoteže koje smo prethodno izveli za ravninske i prostorne sustave konvergirajućih sila, proizvoljni ravninski sustav sila i ravninski sustav paralelnih sila također se mogu dobiti pomoću uvjeta ravnoteže (1.33) proizvoljnog prostornog sustava sila).
Neka na čvrsto tijelo djeluje prostorni sustav paralelnih sila (slika 1.26). Budući da je izbor koordinatnih osi proizvoljan, moguće je izabrati koordinatne osi tako da os z bio paralelan sa silama. Ovim izborom koordinatnih osi projekcije svake od sila na os x I na i njihove momente oko osi z bit će jednaka nuli, i stoga su jednakosti , i zadovoljene bez obzira na to je li dani sustav sila u ravnoteži ili ne, te stoga prestaju biti uvjeti ravnoteže. Stoga će sustav (1.33) dati samo tri uvjeta ravnoteže:
Stoga, za ravnotežu prostornog sustava paralelnih sila potrebno je i dovoljno da je algebarski zbroj projekcija svih sila na os paralelnu s tim silama jednak nuli i da je algebarski zbroj njihovih momenata u odnosu na svaku od dviju koordinata osi okomite na te sile također jednaka nuli.
1. Odaberite tijelo (ili točku) čiju ravnotežu treba razmotriti u ovom zadatku.
2. Osloboditi odabrano tijelo od veza i prikazati (posložiti) sve aktivne sile i sile reakcije odbačenih veza koje djeluju na to tijelo (i samo na ovo tijelo). Tijelo oslobođeno veza, na koje je vezan sustav aktivnih i reakcijskih sila, treba posebno prikazati.
3. Napišite jednadžbe ravnoteže. Da biste nacrtali jednadžbe ravnoteže, prvo morate odabrati koordinatne osi. Taj izbor može biti proizvoljan, ali će se rezultirajuće jednadžbe ravnoteže lakše riješiti ako je jedna od osi usmjerena okomito na liniju djelovanja neke nepoznate sile reakcije. Rješavanje dobivenih jednadžbi ravnoteže u pravilu treba provesti do kraja u općem obliku (algebarski). Zatim će se za tražene količine dobiti formule koje omogućuju analizu dobivenih rezultata; numeričke vrijednosti pronađenih veličina zamjenjuju se samo u konačne formule. Jednadžbe ravnoteže sastavljaju se na analitička metoda rješavanje problema o ravnoteži sustava konvergentnih sila. Međutim, ako je broj konvergirajućih sila čija se ravnoteža razmatra tri, tada je za rješavanje ovih problema zgodno primijeniti geometrijsku metodu. Rješenje se u ovom slučaju svodi na to da umjesto jednadžbi ravnoteže svih aktivne snage(aktivne i reakcijske veze), konstruira se trokut sila, koji na temelju geometrijskog uvjeta ravnoteže mora biti zatvoren (konstrukciju tog trokuta treba započeti sa zadanom silom). Rješavanjem trokuta sila nalazimo tražene veličine.
Dinamika
Da biste razumjeli odjeljak o dinamici, morate znati sljedeće informacije. Iz matematike - skalarni umnožak dva vektora, diferencijalne jednadžbe. Iz fizike – zakoni održanja energije i količine gibanja. Teorija oscilacija. Preporuča se pregledati ove teme.
Proizvoljni prostorni sustav sila je sustav sila čiji pravci djelovanja ne leže u istoj ravnini.
Iz ovoga slijedi uvjet ravnoteže za proizvoljni prostorni sustav sila.
U geometrijskom obliku: za ravnotežu proizvoljnog prostornog sustava sila potrebno je i dovoljno da glavni vektor i glavni moment sustava budu jednaki nuli.
R = 0, M o = 0 .
U analitičkom obliku: za ravnotežu proizvoljnog prostornog sustava sila potrebno je i dovoljno da zbrojevi projekcija svih sila na tri koordinatne osi i zbrojevi momenata svih sila u odnosu na te osi budu jednaki nuli.
ΣF kx = 0 , ΣF ky = 0 , ΣF kz = 0 ,
M x (F k) = 0 , M y (F k) = 0 , M z (F k) = 0 .
Centar gravitacije. Metode određivanja težišta. Koordinate težišta ravnog tijela i sastavljenih presjeka.
Centar gravitacije
Težište tijela je točka primjene sile teže (rezultante gravitacijskih sila).
Težište dijeli udaljenost između dva tereta u omjeru obrnutom omjeru njihovih masa.
Određivanje težišta
Određivanje težišta proizvoljnog tijela uzastopnim zbrajanjem sila koje djeluju na njegove pojedine dijelove težak je zadatak; postaje lakši samo za tijela relativno jednostavnog oblika.
Neka se tijelo sastoji samo od dva tereta masa m 1 i m 2 spojena štapom (slika 126). Ako je masa štapa mala u usporedbi s masama m 1 i m 2, tada se može zanemariti. Na svaku masu djeluje sila gravitacije:
P1 = m 1 g, P 2 = m 2 g;
oba su usmjerena okomito prema dolje, tj. paralelna jedna s drugom. Kao što već znamo, rezultanta dviju paralelnih sila djeluje u točki O koja se određuje iz uvjeta
Dakle, težište dijeli udaljenost između dviju masa u obrnutom omjeru omjera masa. Ako ovo tijelo visi u točki O, ono će ostati u ravnoteži.
Određivanje koordinata težišta
Metode određivanja koordinata težišta Na temelju ranije dobivenih općih formula možemo naznačiti metode za određivanje koordinata težišta čvrstih tijela: 1. Analitička (integracijom). 2 Metoda simetrije. Ako tijelo ima ravninu, os ili centar simetrije, tada njegovo težište leži u ravnini simetrije, osi simetrije ili centru simetrije. 3 Eksperimentalno (metoda ovjesa tijela). 4 Particioniranje. Tijelo je podijeljeno na konačan broj dijelova, za svaki od njih je položaj težišta C i područje S znan. Na primjer, projekcija tijela na ravninu xOy(Slika 1.8) može se prikazati kao dvije ravne figure s površinama S 1 I S 2 (S = S 1 + S 2). Težišta ovih figura nalaze se u točkama C 1 (x 1, y 1) I C 2 (x 2, y 2). Tada su koordinate težišta tijela jednake   Slika 1.8 5Adicija (metoda negativnih površina ili volumena). Poseban slučaj metode particioniranja. Za tijela koja imaju izreze vrijedi ako su poznata težišta tijela bez izreza i izrezanog dijela. Na primjer, trebate pronaći koordinate težišta ravne figure (slika 1.9):   Slika 1.9 |
Težište homogenih ravnih tijela
(plosnate figure)
Vrlo često je potrebno odrediti težište raznih ravnih tijela i geometrijskih ravnih figura složenog oblika. Za ravna tijela možemo napisati: V = Ah, gdje je A površina figure, h njena visina.
Zatim, nakon zamjene u gore napisane formule, dobivamo:
; 
; ,
gdje je Ak područje dijela presjeka; xk, uk - koordinate središnje točke sekcija.
Izraz se naziva statički moment površine (Sy.).
Koordinate težišta presjeka mogu se izraziti kroz statički moment:
Osi koje prolaze kroz težište nazivaju se središnje osi. Statički moment oko središnje osi je nula.
Određivanje koordinata težišta ravnih figura
Bilješka. Težište simetričnog lika nalazi se na osi simetrije.
Težište štapa je na sredini visine. Položaji težišta jednostavnih geometrijski oblici može se izračunati pomoću poznatih formula (slika 8.3: a) - krug; b) - kvadrat, pravokutnik; c) - trokut; d) - polukrug).
OKOR= 0 i M R x = R y = R z = 0 i M x = M y = M
Uvjeti ravnoteže proizvoljnog prostornog sustava sila.
Proizvoljan prostorni sustav sila, kao i ravni, može se dovesti u neko središte OKO a zamijeniti jednom rezultantom sile i parom momentom. Rasuđivanje na način da je za ravnotežu ovog sustava sila nužno i dovoljno da u isto vrijeme postoji R= 0 i M o = 0. Ali vektori u mogu nestati samo kada su sve njihove projekcije na koordinatne osi jednake nuli, tj. R x = R y = R z = 0 i M x = M y = M z = 0 ili, kada djelujuće sile zadovoljavaju uvjete
Dakle, za ravnotežu proizvoljnog prostornog sustava sila potrebno je i dovoljno da zbrojevi projekcija svih sila na svaku od tri koordinatne osi i zbrojevi njihovih momenata u odnosu na te osi budu jednaki nuli.
Principi rješavanja problema ravnoteže tijela pod utjecajem prostornog sustava sila.
Princip rješavanja zadataka u ovom dijelu ostaje isti kao i za ravninski sustav sila. Nakon što su uspostavili ravnotežu koje tijelo će se razmatrati, oni svojim reakcijama zamjenjuju veze koje su nametnute tijelu i postavljaju uvjete za ravnotežu tog tijela, smatrajući ga slobodnim. Iz dobivenih jednadžbi određuju se tražene količine.
Za dobivanje jednostavnijih sustava jednadžbi preporuča se crtati osi tako da sijeku više nepoznatih sila ili su okomite na njih (osim ako to nepotrebno komplicira proračune projekcija i momenata drugih sila).
Novi element u sastavljanju jednadžbi je proračun momenata sila oko koordinatnih osi.
U slučajevima kada je iz općeg crteža teško vidjeti koliki je moment dane sile u odnosu na bilo koju os, preporuča se na pomoćnom crtežu prikazati projekciju dotičnog tijela (zajedno sa silom) na ravninu. okomito na ovu os.
U slučajevima kada se pri izračunavanju momenta pojave poteškoće u određivanju projekcije sile na odgovarajuću ravninu ili krak te projekcije, preporuča se razlaganje sile na dvije međusobno okomite komponente (od kojih je jedna paralelna s nekom koordinatom osi), a zatim upotrijebite Varignonov teorem.
Primjer 5.
Okvir AB(Sl. 45) održava se u ravnoteži pomoću šarke A i štap Sunce. Na rubu okvira nalazi se vaganje tereta R. Odredimo reakcije zgloba i silu u štapu.
Sl.45
Razmatramo ravnotežu okvira zajedno s opterećenjem.
Izrađujemo proračunski dijagram, prikazujući okvir kao slobodno tijelo i prikazujući sve sile koje djeluju na njega: reakciju spojeva i težinu tereta R. Te sile čine sustav sila proizvoljno smještenih na ravnini.
Preporučljivo je izraditi jednadžbe tako da svaka sadrži jednu nepoznatu silu.
U našem problemu to je bit A, gdje su priložene nepoznanice i ; točka S, gdje se sijeku linije djelovanja nepoznatih sila i ; točka D– sjecište pravaca djelovanja sila i. Napravimo jednadžbu za projekciju sila na os na(po osi x nemoguće je dizajnirati, jer okomita je na pravac AC).
I, prije sastavljanja jednadžbi, dajmo još jednu korisnu napomenu. Ako u proračunskom dijagramu postoji sila smještena na takav način da njezin krak nije lako locirati, tada se pri određivanju trenutka preporuča prvo rastaviti vektor te sile na dva, prikladnije usmjerena. U ovom zadatku silu ćemo rastaviti na dvije: u (sl. 37) tako da su njihovi moduli
Sastavimo jednadžbe:
Iz druge jednadžbe nalazimo 
. Od trećeg 
I to iz prve
Pa kako se to dogodilo S<0, то стержень Sunce bit će komprimiran.
Proizvoljan prostorni sustav sila, kao i ravni, može se dovesti u neko središte OKO a zamijeniti jednom rezultantom sile i parom momentom. Rasuđivanje na način da je za ravnotežu ovog sustava sila nužno i dovoljno da u isto vrijeme postoji R= 0 i M o = 0. Ali vektori i mogu nestati samo kada su sve njihove projekcije na koordinatne osi jednake nuli, tj. R x = R y = R z = 0 i M x = M y = M z = 0 ili, kada djelujuće sile zadovoljavaju uvjete
Σ X i = 0; Σ M x(P i) = 0;
Σ Y i = 0; Σ moj(P i) = 0;
Σ Z i = 0; Σ Mz(P i) = 0.
Dakle, za ravnotežu prostornog sustava sila potrebno je i dovoljno da zbroj projekcija svih sila sustava na svaku od koordinatnih osi, kao i zbroj momenata svih sila sustava u odnosu na svaku od ovih osi, jednaka je nuli.
U posebnim slučajevima sustava konvergentnih ili paralelnih sila te će jednadžbe biti linearno ovisne, a samo tri od šest jednadžbi bit će linearno neovisne.
Na primjer, jednadžbe ravnoteže za sustav sila paralelan s osi Oz, imaju oblik:
Σ Z i = 0;
Σ M x(P i) = 0;
Σ moj(P i) = 0.
Problemi ravnoteže tijela pod utjecajem prostornog sustava sila.
Princip rješavanja zadataka u ovom dijelu ostaje isti kao i za ravninski sustav sila. Nakon što su uspostavili ravnotežu koje tijelo će se razmatrati, oni svojim reakcijama zamjenjuju veze nametnute tijelu i postavljaju uvjete za ravnotežu tog tijela, smatrajući ga slobodnim. Iz dobivenih jednadžbi određuju se tražene količine.
Za dobivanje jednostavnijih sustava jednadžbi preporuča se crtati osi tako da sijeku više nepoznatih sila ili su okomite na njih (osim ako to nepotrebno komplicira proračune projekcija i momenata drugih sila).
Novi element u sastavljanju jednadžbi je proračun momenata sila oko koordinatnih osi.
U slučajevima kada je iz općeg crteža teško vidjeti koliki je moment dane sile u odnosu na bilo koju os, preporuča se na pomoćnom crtežu prikazati projekciju dotičnog tijela (zajedno sa silom) na ravninu. okomito na ovu os.
U slučajevima kada se pri izračunavanju momenta pojave poteškoće u određivanju projekcije sile na odgovarajuću ravninu ili krak te projekcije, preporuča se razlaganje sile na dvije međusobno okomite komponente (od kojih je jedna paralelna s nekom koordinatom osi), a zatim upotrijebite Varignonov teorem.
Primjer 5. Okvir AB(Sl. 45) održava se u ravnoteži pomoću šarke A i štap Sunce. Na rubu okvira nalazi se vaganje tereta R. Odredimo reakcije zgloba i silu u štapu.
Sl.45
Razmatramo ravnotežu okvira zajedno s opterećenjem.
Izrađujemo proračunski dijagram, prikazujući okvir kao slobodno tijelo i prikazujući sve sile koje djeluju na njega: reakciju spojeva i težinu tereta R. Te sile čine sustav sila proizvoljno smještenih na ravnini.
Preporučljivo je izraditi jednadžbe tako da svaka sadrži jednu nepoznatu silu.
U našem problemu to je bit A, gdje su priložene nepoznanice i ; točka S, gdje se sijeku linije djelovanja nepoznatih sila i ; točka D– sjecište pravaca djelovanja sila i. Napravimo jednadžbu za projekciju sila na os na(po osi x nemoguće je dizajnirati, jer okomita je na pravac AC).
I, prije sastavljanja jednadžbi, dajmo još jednu korisnu napomenu. Ako u proračunskom dijagramu postoji sila smještena na takav način da njezin krak nije lako locirati, tada se pri određivanju trenutka preporuča prvo rastaviti vektor te sile na dva, prikladnije usmjerena. U ovom zadatku silu ćemo rastaviti na dvije: i (slika 37) tako da njihovi moduli
Sastavimo jednadžbe:
Iz druge jednadžbe nalazimo
Od trećeg
I to iz prve
Pa kako se to dogodilo S<0, то стержень Sunce bit će komprimiran.
Primjer 6. Vaganje pravokutne police R vodoravno drže dvije šipke SE I CD, pričvršćen na zid u točki E. Štapovi jednakih duljina, AB=2 a,EO= a. Odredimo sile u štapovima i reakcije petlji A I U.
Sl.46
Razmotrimo ravnotežu ploče. Izrađujemo dijagram dizajna (slika 46). Reakcije petlje obično se prikazuju s dvije sile okomite na os petlje: .
Sile tvore sustav sila proizvoljno smještenih u prostoru. Možemo napraviti 6 jednadžbi. Tu je i šest nepoznatih osoba.
Morate razmisliti o tome koje jednadžbe izraditi. Poželjno je da budu jednostavniji i da sadrže manje nepoznanica.
Napravimo sljedeće jednadžbe:
Iz jednadžbe (1) dobivamo: S 1 =S 2. Zatim iz (4): .
Iz (3): Y A =Y B i, prema (5), . To znači Iz jednadžbe (6), jer S 1 = S 2, slijedi Z A = Z B. Tada je prema (2) Z A =Z B =P/4.
Iz trokuta gdje , slijedi 
, 
Zato 
Y A =Y B =0,25P, Z A =Z B 0,25P.
Kako biste provjerili rješenje, možete izraditi drugu jednadžbu i vidjeti je li zadovoljna pronađenim vrijednostima reakcije:
Problem je ispravno riješen.
Pitanja za samotestiranje
Koja se konstrukcija naziva rešetkom?
Navedite glavne komponente farme.
Koja rešetkasta šipka se zove nula?
Navedite leme koje određuju nultu šipku rešetke.
Što je bit metode rezanja čvorova?
Na temelju kojih se razmatranja, bez proračuna, mogu odrediti štapovi prostornih rešetki u kojima su pri zadanom opterećenju sile jednake nuli?
Što je bit Ritterove metode?
Kakav je odnos između normalne površinske reakcije i normalne sile pritiska?
Što je sila trenja?
Napiši Amonton-Coulombov zakon.
Formulirajte osnovni zakon trenja. Što je koeficijent trenja, kut trenja i o čemu ovisi njihova vrijednost?
Greda je u ravnoteži, počiva na glatkom okomitom zidu i grubom vodoravnom podu; težište grede je u njenoj sredini. Je li moguće odrediti smjer ukupne seksualne reakcije?
Navedite dimenziju koeficijenta trenja klizanja.
Kolika je krajnja sila trenja klizanja.
Što karakterizira stožac trenja?
Navedite razlog pojave momenta trenja kotrljanja.
Koja je dimenzija koeficijenta trenja kotrljanja?
Navedite primjere uređaja kod kojih dolazi do trenja pri vrtnji.
Koja je razlika između sile prianjanja i sile trenja?
Kako se zove konus spojke?
Koji su mogući smjerovi reakcije hrapave površine?
Što je područje ravnoteže i koji su uvjeti ravnoteže za sile koje djeluju na blok koji leži na dvije hrapave površine?
Koliki je moment sile oko točke? Koja je dimenzija ove količine?
Kako izračunati modul momenta sile u odnosu na točku?
Formulirajte teorem o momentu rezultante sustava konvergentnih sila.
Koliki je moment sile u odnosu na os?
Napiši formulu koja povezuje moment sile oko točke s momentom iste sile oko osi koja prolazi kroz tu točku.
Kako se određuje moment sile oko osi?
Zašto je pri određivanju momenta sile oko osi potrebno silu projicirati na ravninu okomitu na os?
Kako os treba postaviti tako da moment zadane sile u odnosu na tu os bude jednak nuli?
Navedite formule za izračunavanje momenata sile oko koordinatnih osi.
Koji je smjer vektora momenta sile u odnosu na točku?
Kako se određuje moment sile u odnosu na točku na ravnini?
Koje područje može odrediti brojčanu vrijednost momenta sile u odnosu na danu točku?
Mijenja li se moment sile oko određene točke kada se sila prenosi duž pravca njezina djelovanja?
U kojem slučaju je moment sile oko dane točke jednak nuli?
Odredite geometrijsko mjesto točaka u prostoru u odnosu na koje su momenti dane sile:
a) geometrijski jednake;
b) jednaki po modulu.
Kako se određuju brojčana vrijednost i predznak momenta sile u odnosu na os?
Pod kojim uvjetima je moment sile oko osi jednak nuli?
U kojem je smjeru sile koja djeluje na danu točku njen moment u odnosu na danu os najveći?
Kakav odnos postoji između momenta sile oko točke i momenta iste sile oko osi koja prolazi kroz tu točku?
Pod kojim uvjetima je modul momenta sile u odnosu na točku jednak momentu iste sile u odnosu na os koja prolazi kroz tu točku?
Kako glase analitički izrazi za momente sile oko koordinatnih osi?
Koji su glavni momenti sustava sila proizvoljno smještenih u prostoru u odnosu na točku i u odnosu na os koja prolazi kroz ovu točku? Kakav je odnos među njima?
Koji je glavni moment sustava sila koji leži u jednoj ravnini u odnosu na bilo koju točku u toj ravnini?
Koji je glavni moment sila koje sačinjavaju par u odnosu na bilo koju točku u prostoru?
Koji je glavni moment sustava sila u odnosu na dani pol?
Kako je formulirana lema o paralelnom prijenosu sile?
Formulirajte teorem o dovođenju proizvoljnog sustava sila na glavni vektor i glavni moment.
Napiši formule za izračunavanje projekcija glavnog momenta na koordinatne osi.
Dajte vektorski prikaz uvjeta ravnoteže proizvoljnog sustava sila.
Zapišite uvjete ravnoteže proizvoljnog sustava sila u projekcijama na pravokutne koordinatne osi.
Koliko se neovisnih skalarnih jednadžbi ravnoteže može napisati za prostorni sustav paralelnih sila?
Napiši jednadžbe ravnoteže proizvoljnog ravninskog sustava sila.
Pod kojim su uvjetom tri neparalelne sile koje djeluju na kruto tijelo uravnotežene?
Koji je uvjet ravnoteže za tri paralelne sile koje djeluju na kruto tijelo?
Koji su mogući slučajevi dovođenja proizvoljno lociranih i paralelnih sila u prostoru?
Na koji se najjednostavniji oblik može svesti sustav sila ako se zna da je glavni moment tih sila u odnosu na razne točke u prostoru:
a) ima istu vrijednost koja nije jednaka nuli;
b) jednak nuli;
c) ima različite vrijednosti i okomit je na glavni vektor;
d) ima različite vrijednosti i nije okomit na glavni vektor.
Koji su uvjeti i jednadžbe ravnoteže prostornog sustava konvergirajućih, paralelnih i proizvoljno postavljenih sila i po čemu se razlikuju od uvjeta i jednadžbi ravnoteže iste vrste sila na ravnini?
Koje jednadžbe i koliko ih se može sastaviti za uravnoteženi prostorni sustav konvergentnih sila?
Napiši sustav jednadžbi ravnoteže za prostorni sustav sila?
Koji su geometrijski i analitički uvjeti za svođenje prostornog sustava sila na rezultantu?
Formulirajte teorem o momentu rezultante prostornog sustava sila u odnosu na točku i os.
Zapišite jednadžbe za smjer djelovanja rezultante.
Koja se pravac u prostoru naziva središnjom osi sustava sila?
Izvedite jednadžbe za središnju os sustava sila?
Pokažite da se dvije sile koje se križaju mogu natjerati na vijak sile.
Koja se formula koristi za izračunavanje najmanjeg glavnog momenta zadanog sustava sila?
Napiši formule za izračunavanje glavnog vektora prostornog sustava konvergentnih sila?
Napiši formule za izračun glavnog vektora prostornog sustava proizvoljno lociranih sila?
Napiši formulu za izračunavanje glavnog momenta prostornog sustava sila?
Kakva je ovisnost glavnog momenta sustava sila u prostoru o udaljenosti središta redukcije do središnje osi tog sustava sila?
U odnosu na koje točke u prostoru glavni momenti danog sustava sila imaju istu veličinu i tvore isti kut s glavnim vektorom?
U odnosu na koje točke u prostoru su glavni momenti sustava sila međusobno geometrijski jednaki?
Koje su invarijante sustava sila?
Koje uvjete ispunjavaju navedene sile koje djeluju na kruto tijelo s jednom ili dvije fiksne točke koje miruje?
Hoće li postojati ravninski sustav sila u ravnoteži za koji su algebarski zbroji momenata oko tri točke koje se nalaze na istoj pravoj liniji jednaki nuli?
Neka su za ravninski sustav sila sume momenata oko dvije točke jednake nuli. Pod kojim će dodatnim uvjetima sustav biti u ravnoteži?
Formulirati potrebne i dovoljne uvjete za ravnotežu ravnotežnog sustava paralelnih sila.
Što je trenutna točka?
Koje se jednadžbe (i koliko) mogu sastaviti za uravnoteženi proizvoljni ravninski sustav sila?
Koje se jednadžbe i koliko njih može sastaviti za uravnoteženi prostorni sustav paralelnih sila?
Koje se jednadžbe i koliko njih može sastaviti za uravnoteženi proizvoljni prostorni sustav sila?
Kako se formulira plan rješavanja problema statike o ravnoteži sila?